[매일수학] 창의, 사고력 수학문제-15 (풀이과정 포함)

안녕하세요, 두뇌 트레이닝 매니저입니다! 🏥

오늘은 디지털 헬스케어와 의료 AI에 관련된 수학 문제들을 준비했어요. 의료 기술의 발전에 필수적인 수학적 사고력을 함께 키워보시죠!

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📝 오늘의 두뇌 트레이닝 문제

1. 의료 AI 진단
   • AI 진단 시스템의 민감도 95%,
   • 특이도 98%일 때,
   • 유병률이 1%인 질환에 대해
   • 양성 판정이 나왔다면,
   • 실제 질환일 확률은?
   • (베이즈 정리 활용)
2. 원격 진료 시스템
   • 환자 1000명 중
   • 60%가 만성질환자이고,
   • 이 중 80%가 원격진료 신청,
   • 비만성질환자는 30%가 신청시,
   • 전체 원격진료 신청자는?
3. 생체 데이터 분석
   • 심박수가 정규분포를 따르고,
   • 평균 72회, 표준편차 6회일 때,
   • 60~80회 범위에 속할 확률은?
   • (Z-스코어: -2~+1.33 ≈ 90%)
4. 약물 투여 최적화
   • 약물의 반감기가 4시간이고,
   • 초기 투여량이 100mg일 때,
   • 12시간 후 남은 양과
   • 24시간 동안 총 투여해야 할
   • 횟수는? (최소 25mg 유지)
5. 의료영상 처리
   • 512×512 픽셀 MRI 영상에서
   • 각 픽셀당 12비트 데이터,
   • 환자 1명당 60장 촬영시,
   • 총 저장 용량은?
   • (MB 단위로 계산)

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💡 정답 및 해설

1. 의료 AI
   • 정답: 32.4%
   • 해설:
     P(질환|양성) = P(양성|질환)×P(질환) / P(양성)
     = 0.95×0.01 / (0.95×0.01 + 0.02×0.99)
     = 0.324 = 32.4%
2. 원격 진료
   • 정답: 600명
   • 해설:
     만성질환자: 600명 중 480명 신청
     비만성질환자: 400명 중 120명 신청
     총 신청자: 480 + 120 = 600명
3. 생체 데이터
   • 정답: 90%
   • 해설:
     Z점수(60) = (60-72)/6 = -2
     Z점수(80) = (80-72)/6 = +1.33
     표준정규분포표에서
     P(-2 < Z < 1.33) ≈ 0.90
4. 약물 투여
   • 정답: 12.5mg, 6회
   • 해설:
     4시간마다 1/2로 감소
     12시간 = 3주기 = 1/8
     100mg × (1/8) = 12.5mg
     4시간마다 투여 필요 = 24/4 = 6회
5. 의료영상
   • 정답: 23.04MB
   • 해설:
     픽셀당 12비트 = 1.5바이트
     한 장: 512 × 512 × 1.5 = 393,216바이트
     전체: 393,216 × 60 = 23,592,960바이트
     = 23.04MB

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🌟 오늘의 두뇌 트레이닝 팁
의료 데이터 분석에서는 확률과 통계의 정확한 이해가 매우 중요해요. 특히 베이즈 정리는 의료 진단의 정확도를 평가하는 데 핵심적인 도구입니다. 또한 데이터 용량 계산이나 시간에 따른 변화를 다루는 문제에서는 단위 변환과 지수 계산을 정확히 할 수 있어야 해요!

내일도 새로운 문제들로 찾아뵐게요! 여러분의 디지털 헬스케어 수학 능력 향상을 응원합니다! 🌡️

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