[매일수학] 창의, 사고력 수학문제-22 (풀이과정 포함)

두뇌트레이닝 2025. 1. 9. 06:00

안녕하세요, 두뇌 트레이닝 매니저입니다! 💎

오늘은 블록체인과 암호화폐에 필요한 수학 문제들을 준비했어요. 분산 시스템의 수학적 원리를 함께 탐구해보시죠!

📝 오늘의 두뇌 트레이닝 문제

블록체인 확장성
- 블록 크기 2MB,
- 트랜잭션 평균 500바이트,
- 블록 생성 10분,
- 일일 최대 처리 가능한
- 트랜잭션 수는?
마이닝 수익성
- 채굴 난이도 상승률 월 5%,
- 초기 수익 일 1코인,
- 전기세 코인당 0.3코인,
- 6개월 후 일일 순수익과
- 총 수익은?
해시레이트 분석
- 네트워크 총 해시레이트 100PH/s,
- 개인 채굴기 50TH/s,
- 블록 보상 6.25코인,
- 일일 블록 생성 144개시,
- 예상 일일 수익은?
스마트 컨트랙트 가스
- 기본 트랜잭션 21000가스,
- 데이터 저장 20000가스,
- 가스 가격 20Gwei,
- ETH 가격 $2000일 때,
- 총 트랜잭션 비용은? ($)
합의 알고리즘 신뢰도
- 노드 100개 중
- 악의적 노드 30개,
- 51% 합의 필요시,
- 정상 블록 생성 확률은?
- (이항분포 활용)

💡 정답 및 해설

블록체인 확장성
- 정답: 576,000개
- 해설:
  블록당 트랜잭션 = 2MB/500B
  = 4,000개
  일일 블록 수 = 24h × 60m/10m
  = 144개
  일일 최대 처리량 = 4,000 × 144
  = 576,000개
마이닝 수익성
- 정답: 0.35코인, 147코인
- 해설:
  6개월 후 일일수익
  = 1 × (1-0.05)⁶ = 0.735코인
  순수익 = 0.735 - 0.3 = 0.435코인
  총 수익 = Σ(30일×6개월) - 전기세
  = 147코인
해시레이트
- 정답: 0.00432코인
- 해설:
  점유율 = 50T/100P = 0.0005
  일일 블록 보상 = 144 × 6.25
  = 900코인
  예상 수익 = 900 × 0.0005
  = 0.00432코인
스마트 컨트랙트
- 정답: $1.64
- 해설:
  총 가스 = 41,000
  비용(ETH) = 41,000 × 20 × 10⁻⁹
  = 0.00082 ETH
  USD 비용 = 0.00082 × 2000
  = $1.64
합의 알고리즘
- 정답: 99.93%
- 해설:
  필요 정상노드 = 51개
  P(X≥51) = 1 - P(X<51)
  정상노드 70개 중 51개 이상
  참여 확률 = 0.9993
  = 99.93%

🌟 오늘의 두뇌 트레이닝 팁
블록체인 시스템에서는 확장성과 보안성의 수학적 분석이 매우 중요해요. 특히 해시레이트 계산이나 수익성 분석에서는 단위 변환과 복리 계산을 정확히 해야 하죠. 또한 합의 알고리즘의 신뢰도 계산에서는 확률론적 접근이 필수입니다!

내일도 새로운 문제들로 찾아뵐게요! 여러분의 블록체인 수학 능력 향상을 응원합니다! ⛓️

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