[매일수학] 창의, 사고력 수학문제-21 (풀이과정 포함)

 

안녕하세요, 두뇌 트레이닝 매니저입니다! 🤖

오늘은 AI와 머신러닝에 필요한 수학 문제들을 준비했어요. 인공지능의 핵심 원리를 수학적으로 이해해보시죠!

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📝 오늘의 두뇌 트레이닝 문제

1. 모델 정확도 평가
   • 1000개 테스트 데이터 중
   • 진양성(TP) 400개
   • 진음성(TN) 500개
   • 위양성(FP) 50개일 때,
   • 정확도와 정밀도는?
2. 학습률 최적화
   • 초기 학습률 0.1에서
   • 10에폭마다 20% 감소,
   • 최소 학습률 0.001일 때,
   • 몇 에폭에서
   • 최소값에 도달?
3. 배치 크기 계산
   • 훈련 데이터 100만개,
   • GPU 메모리 16GB,
   • 데이터 1개당 5KB 필요,
   • 모델 크기 4GB일 때,
   • 최대 배치 크기는?
4. 교차 검증 분할
   • 전체 데이터 10000개,
   • 5-폴드 교차검증 사용,
   • 검증세트 20% 필요시,
   • 각 폴드별 훈련/검증
   • 데이터 수는?
5. 앙상블 모델 예측
   • 5개 모델의 예측 확률
   • A: 0.8, 0.7, 0.6, 0.9, 0.7
   • B: 0.2, 0.3, 0.4, 0.1, 0.3
   • 가중치 [2,1,1,3,1]일 때
   • 최종 예측은?

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💡 정답 및 해설

1. 모델 정확도
   • 정답: 90%, 88.9%
   • 해설:
     전체 데이터: 1000개
     정확도 = (TP + TN) / 전체
     = (400 + 500) / 1000 = 90%
     정밀도 = TP / (TP + FP)
     = 400 / (400 + 50) = 88.9%
2. 학습률
   • 정답: 70에폭
   • 해설:
     매 10에폭마다: ×0.8
     0.1 → 0.08 → 0.064 → 0.0512
     → 0.041 → 0.0328 → 0.0262
     → 0.00209 → 0.001672...
     70에폭에서 0.001 이하 도달
3. 배치 크기
   • 정답: 2000
   • 해설:
     가용 메모리 = 16GB - 4GB = 12GB
     = 12,288MB
     데이터당 필요 메모리 = 5KB
     최대 배치 = 12,288MB / 5KB
     = 2,457.6 ≈ 2000개
4. 교차 검증
   • 정답: 6400/1600
   • 해설:
     전체 데이터: 10000개
     5개 폴드로 분할
     각 폴드 크기 = 2000개
     훈련 세트 = 8000 × 0.8 = 6400개
     검증 세트 = 8000 × 0.2 = 1600개
5. 앙상블 예측
   • 정답: A클래스
   • 해설:
     가중평균 계산:
     A: (0.8×2 + 0.7×1 + 0.6×1 + 0.9×3 + 0.7×1) / 8 = 0.8
     B: (0.2×2 + 0.3×1 + 0.4×1 + 0.1×3 + 0.3×1) / 8 = 0.2
     0.8 > 0.2 이므로 A 클래스 예측

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🌟 오늘의 두뇌 트레이닝 팁
AI 모델 평가에서는 다양한 메트릭의 정확한 계산이 매우 중요해요. 특히 정확도, 정밀도 같은 성능 지표는 실제 적용 상황에 따라 다르게 해석되어야 하죠. 또한 하이퍼파라미터 최적화나 리소스 관리에서는 메모리 계산과 수열적 접근이 필요합니다!

내일도 새로운 문제들로 찾아뵐게요! 여러분의 AI 수학 능력 향상을 응원합니다! 🎯

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